Question

Seja ABC um triangulo e D e E pontos sobre os lados AB e BC. O quadrilátero ADEC é inscritível. Os ângulos 
AÊC  e DCB  medem 40° e 25° respectivamente. Quanto vale o ângulo ABC ? 

Answer 1

Lembrando da geometria Euclidiana plana,o conceito de ângulos excêntricos,é perceptível que o ângulo em questão (pedido na questão proposta) é um ângulo excêtrico exterior (pois o seu vértice é um ponto externo à circunferência e os dois lados são retas secantes à mesma).Lebrando que se “x” é um ângulo excêntrico exterior,relativo aos arcos de medidas “a” e “b” (arcos que as secantes determinam em uma circunferência),então o valor de “x” é “a-b/2”.Lembrando da teoria dos ângulos inscritos,que afirma que “Um ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente” ou “A medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco que o corresponde”,temos:

O ângulo AEC=40 graus =>
O arco AC (correspondente) mede 80 graus

O ângulo DCB=DCE=25 graus =>
O arco ED (correspondente) mede 50 graus

Com isso temos que o ângulo “ABC”,vale:

ABC=80 graus-50 graus/2
ABC=30 graus/2
ABC=15 graus

Letra c)



Abraçoss!