Question

10) calcule e responda na forma de potencia:
A)-(-1)^201-(-1)^200-0^4=
B)(-6)^2 : 3^2 : (-2)
C)(-7+2)^2
D)(-7)^2 . 7=
E)2000 (2000)^2000
F)5^6.5^-2 : 5^4 =

Answer 1

A)
(1) elevado a qualquer potência é sempre ele mesmo

devemos observar se ele tem a base negativa e o expoente par o resultado será positivo  ⇒(-1)²= +1 
e expoente ímpar permanece o sinal (-1)³=-1

$-(-1)^{201}-(-1)^{200}-0^4= \\ -(-1)-(+1)-0= \\ \\ +1-1-0= \\ +\not1-\not1-0=0 \\ \\ B) \\ (-6)^2\div3^2\div(-2)= \\ \\ (+36)\div9\div(-2)= \\ \\ (+4)\div(-2)=-2 \\ \\ C) \\ (-7+2)^2= \\ \\ (-5)^2=+25 \\ base~~negativa~~expoente~~par=~positivo \\ \\ D) \\ (-7^2\times7=49\times7=7^2\times7=7^{2+1}=7^3 \\ \\ E) 2000.(2000)^{2000}=2000^{1+2000}=2000^{20001} \\ \\ F) \\ 5^6\times5^{-2}\div5^4= \\ 5^{6-2}\div5^4= \\ 5^4\div5^4= \\ 5^{4-4}=5^0=1$

Lembrar

multiplicação de potência de mesma base ⇒conserva a base e soma os expoentes

divisão de potência de mesma base ⇒conserva base e subtrai os expoentes

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Daniel, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular e responder as seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma de um certo "y",apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = - (-1)²⁰¹ - (-1)²⁰⁰ - 0⁴

Agora veja que:

(-1)²⁰¹ = -1 , pois o (-1) está elevado a um expoente ímpar.
(-1)²⁰⁰ = +1, pois o (-1) está elevado a um expoente par.
0⁴ = 0, pois "0", elevado a qualquer expoente é sempre igual a "0".
Logo, a nossa expressão (y) ficará sendo:

y = - (-1) - (+1) - 0 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
y = +1 - 1 - 0 ---- ou apenas (note que "+1" se anula com "-1"):
y = 0 - 0
y = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

y = (-6)² ÷ 3² ÷ (-2) ---- note que (-6)² = (+36) e 3² = 9. Assim, teremos:
y = 36 ÷ 9 ÷ (-2)

Agora veja isto: quando se tem uma sequência de divisões, vai-se efetuando a divisão que vier primeiro. Depois, o resultado será dividido pelo último divisor. Assim, veja que: "36÷9 = 4". Logo, ficaremos assim:

y = 4÷(-2) ----- agora tomamos o resultado "4" e dividimos pelo último divisor, que é o "-2". Assim:

y = 4÷(-2)
y = - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

y = (-7+2)² ---- note que (-7+2) = (-5). Logo:
y = (-5)² <----- A resposta do item "c" poderá ficar expressa desta forma.

Mas se você quiser apresentar de outra forma, basta saber que como (-5)² = 25. Assim, teríamos:
 
y = 25 <--- A questão do item "c" também poderia ser expressa desta forma.

d)

y = (-7)² * 7 ---- note que (-7)² = +49 (veja que o expoente é par). Logo:
y = 49*7 ---- como "49" = 7², teremos;
y = 7² * 7 --- note que o "7" que está sem expoente tem, na realidade, expoente igual a "1". Apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

y = 7² * 7¹ ---- veja que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = 7²⁺¹
y = 7³ <--- A resposta do item "d"  poderia ficar expressa dessa forma.

Mas se você quiser desenvolver, veja que 7³ = 343. Assim:

y = 343 <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma.

e)

y = 2.000*2.000² ⁰⁰⁰ ---- note que o "2.000" que está sem expoente vai ter expoente igual a "1". É como se fosse assim:

y = 2.000¹ * 2.000² ⁰⁰⁰ ---- note: multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos antes. Assim:

y = 2.000¹⁺² ⁰⁰⁰
y = 2.000² ⁰⁰¹ <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f)

y = (5⁶ * 5⁻²) / 5⁴ ---- efetuando o produto, no numerador, de potências da mesma base (cuja regra você já sabe como é), teremos;

y = (5⁶⁺⁽⁻²⁾) / 5⁴ ---- desenvolvendo, temos:
y = (5⁶⁻²) / 5⁴ --- continuando o desenvolvimento, temos:
y = (5⁴) / 5⁴ ---- agora temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Assim:

y = 5⁴⁻⁴
y = 5⁰ <--- A resposta do item "f" poderá ficar expresso desta forma.

Mas se você quiser desenvolver, basta saber que 5⁰ = 1. Então:

y = 1 <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.