Question

Determine a fração geratriz de cada dizima periódica. A) 0,4 282828

Answer 1

Este é um caso de Fração Geratriz Dízima Periódica Composta.

Para transforma-la em fração devemos separar o que chamamos de PERÍODO, que são os números que se repetem. Nesse caso o 282828 que fode ser infinito ou não.

Montamos então...

X= 0,4282828

Multiplicamos os 2 lados por 10 para mover a vírgula.

10*X= 0,4282828 *10

10X= 04,282828

Feito essa multiplicação, se faz novas multiplicações para mover a vírgula de modo que não haja conflito na hora de fazer a subtração. Nesse caso, o 100 para mover a vírgula mais duas casas.

100*10X= 04,282828 * 100

1.000X= 0428,2828

Agora faremos a subtração com o item anterior...

  1000X = 0428,2828
-    10X  =     04,2828...
--------------------------------
990X =  0424.0000

Aplica-se então a fração

$X=\frac{424}{990}$

Faz-se então simplificação da fração 

$\frac{424}{990}/ 2 \frac{212}{495}$

Como não há mais como simplificar, o resultado final é    $\frac{212}{495}$