Question

de exemplo de matrizes quadradas de ordem 2 que comutam com a matriz 0 1 - 2 0

Answer 1

A= 
1 -1 
0. 2 

B= 
x y 
z w 

A.B= 
x-z.....y-w 
2z......2w 

B.A= 
x.....-x+2y 
z.....-z+2w 

Sendo A.B = B.A, cada elemento aij de AB é igual ao correspondente aij de BA. Então: 

x-z = x......(1) 
y-w = -x+2y ~~~~~> y = x-w.....(2) 
2z=z ~~~~~~> z=0...(3) 
2w=-z+2w........(4) 

Substituindo z=0 em (1), temos que x=x 
Substituindo z=0 em (4), temos que w=w 

Então, x=x ; y=x-w ; z=0 ; w=w 

E, portanto, todas as matrizes quadradas de ordem 2 que comutam com a matriz dada tem a forma: 

x......x-w 
0.......w......RESPOSTA 

onde x e w são valores arbitrários que vc atribui a elas. 

Por exemplo, se vc fizer x=4 e w=1, a matriz que comuta com a matriz dada, será: 

4 3 
0 1