Um campista confeccionou um piso circular de lona para inscrever a base de sua barraca, que tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular. O apótema dessa pirâmide é 2 m e a área lateral, 8raiz de2 m2. Calcule a área do piso circular confeccionado.
Respostas
A área lateral então é:
Al = 4 * (LA / 2) = 8√2
4 * (2L / 2) = 8√2
4 L = 8√2
L = 2√2 m
O círculo que circunscreve um quadrado de lado L tem raio dado por:
R = L / √2
Logo:
R = L / √2 = 2√2 /√2 = 2 m
A área deste círculo é πR². Portanto:
Ac = πR² = π2² = 4π m²
=== Resposta ===
A área do piso circular é 4π m².
Ou, aproximadamente, 12,56637 m²
A área do piso circular confeccionado é de 12,56 m².
Pirâmide quadrangular regular
Para obtermos a área do piso circular, precisamos da medida do raio desse círculo.
O seu diâmetro corresponde à diagonal do quadrado que forma a base da pirâmide. Então, vamos obter a medida L (lado do quadrado) para, assim, obter a medida da diagonal.
A lateral da pirâmide é formada por quatro triângulos iguais, cuja área é dada pelo produto da aresta L pelo apótema ap dividido por 2. Logo:
Al = 4 x L·ap
2
Como essa área lateral mede 8√2 m² e o apótema de 2 m, temos:
8√2 = 4 x L·2
2
8√2 = 4 x L
L = 8√2
4
L = 2√2 m
A diagonal do quadrado é dada por:
d = L√2
d = 2√2·√2
d = 2·2
d = 4 m
O diâmetro do círculo é igual à medida dessa diagonal. Então, o raio do círculo mede 2 m (a metade do diâmetro).
Portanto, a área do círculo será:
A = π·r²
A = 3,14·2²
A = 3,14·4
A = 12,56 m²
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