Question

Simplifique, fatorando o radicando.

Answer 1

lembre-se da regra do radical:$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$
a)∛10^5 = 10^5/3   ou 10.10^2/3
b)           = 7^8/4 = 7^2 = 49
c)decompondo o 90 em fatores primos:2.3^2.5 = 90
3√5.2 = 3√10
d)∛1000 =  1000 tem 3 zeros, então 10^3 = 1000, logo
∛10^3 = 10^3/3 = 10
e)Fatorando o 288 em números primos: 2^5.3^2 = 288, 
√2^5.3^2 = √2^2 . 2^2 . 2 .3^2, então 2.2.3√2 = 12√2
f)fatorando 1024: 4^5, logo raiz quinta de 4^5 = 4^5/5 = 4

Answer 2

Simplificando, fatorando o radicando, obtemos: a) ∛10⁵ = 10∛10²; b) $\sqrt[4]{7^8}=49$; c) √90 = 3√10; d) ∛1000 = 10; e) √288 = 12√2; f) $\sqrt[5]{1024}=4$.

a) Observe que podemos escrever a potência 10⁵ da forma 10³.10². Sendo assim, temos que:

∛10⁵ = ∛(10³.10²).

Existe uma propriedade de radiciação que nos diz que:

• $\sqrt[n]{x.y} =\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}$.

Dito isso, obtemos:

∛10⁵ = ∛10³.∛10².

Note que em ∛10³ o índice é igual à potência. Então, podemos concluir que:

∛10⁵ = 10∛10².

b) Da mesma forma, temos que 7⁸ = 7⁴.7⁴. Então:

$\sqrt[4]{7^8} =\sqrt[4]{7^4.7^4}$

$\sqrt[4]{7^8}=\sqrt[4]{7^4}.\sqrt[4]{7^4}$

$\sqrt[4]{7^8}=7.7$

$\sqrt[4]{7^8}=49$.

c) Podemos escrever o número 90 como 9.10. Além disso, sabemos que 9 = 3². Então, 90 = 3².10. Feito isso, obtemos:

√90 = √(3².10)

√90 = √3².√10

√90 = 3√10.

d) O número 1000 é igual a 10³. Portanto:

∛1000 = ∛10³

∛1000 = 10.

e) O número 288 pode ser escrito como 2.2².2².3². Sendo assim:

√288 = √(2.2².2².3²)

√288 = √2.√2².√2².√3²

√288 = 2.2.3√2

√288 = 12√2.

f) Por fim, observe que 1024 = 2⁵.2⁵. Portanto:

$\sqrt[5]{1024}=\sqrt[5]{2^5.2^5}$

$\sqrt[5]{1024}=\sqrt[5]{2^5}.\sqrt[5]{2^5}$

$\sqrt[5]{1024}=2.2$

$\sqrt[5]{1024}=4$.

Para mais informações sobre radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/19535438