Question

lim x-2/x²+4x-3 x → -1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Foigo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o limite da seguinte função:

lim (x-2)/(x²+4x-3)
x-->-1

Veja: se substituirmos o "x' por "-1" na função dada acima, vamos concluir que o resultado é real e possível. Assim, fazendo isso, teremos (ou seja, substituindo o "x" por "-1" na função dada):

(-1-2)/((-1)² + 4*(-1) -3)) = (-3)/(1 - 4 - 3) = (-3)/(-6) = 1/2 (após simplificarmos numerador e denominador por "-3"). Então a resposta é que o limite é "1/2", quando "x" tende para "-1" na função dada, o que você poderá expressar assim:

lim (x-2)/(x²+4x-2) = 1/2 <--- Esta é a resposta.
x-->-1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

lim ( x - 2 ) / ( x² + 4 x - 3 ) quando x → - 1

Vou resolver pela forma convencional, usando as propriedades dos limites,

$\mathsf{ \dfrac{ \lim_{x \to -1}(x-2)}{ \lim_{x \to -1} (x^2+4x-3)} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{ \lim_{x \to -1}x~-~ \lim_{x \to -1} 2}{ \lim_{x \to -1} x^2~+~ \lim_{x \to -1} 4x~-~ \lim_{x \to-1} 3} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{(-1)-2}{(\lim_{x \to -1} x)^2~+~4~.~ \lim_{x \to -1} x~-~3} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{-3}{(-1)^2+4~.~(-1)-3} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{-3}{1-4-3} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{-3}{-6} }$

$\mathsf{ \dfrac{1}{2} }$

Resolvendo de uma forma mais simples, basta você substituir o - 1 no lugar do x.

$\mathsf{ \dfrac{(-1)-2}{(-1)^2+4~.~(-1)-3} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{-3}{1-4-3} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{-3/(-3)}{-6/(-3)}= \dfrac{1}{2}}$