Question

Nas figuras seguintes, o retângulo ABCD tem perímetro 80 cm e o retângulo MNPQ tem área 224 cm². Calcule a área do retângulo ABCD e o perímetro do retângulo MNPQ, sendo x

Answer 1

Olá :)

A área do retângulo é dada pela multiplicação da altura pela largura.

Enquanto isso, o perímetro dessa figura é obtido realizando a soma entre seus lados.

A informação que temos sobre o retângulo ABCD é seu perímetro, então vamos calcular seu perímetro com base em seus valore de base e altura.

x + x + y + y = 2x + 2y = 80. [dividindo ambos os lados da equação por 2]

x + y = 40

x = 40 - y

Sobre o retângulo MNPQ, temos sobre ele a informação da sua área. Vamos, portanto, calcular a área do mesmo.

(x-3)*(y+2) = 224

xy + 2x -3y -6 = 224

xy + 2x -3y = 230

Substituindo x por 40 - y:

y(40 - y) + 2(40 - y) -3y = 230

40y -y² + 80 -2y -3y = 230

-y² + 35y - 150 = 0

descobrindo as raízes dessa equação:

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 352 - 4 . -1 . -150

Δ = 1225 - 4. -1 . -150

Δ = 625

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

y = (-b +- √Δ)/2a

y ' = (-35 + √625)/2.-1 y '' = (-35 - √625)/2.-1

y ' = -10 / -2 y '' = -60 / -2

y' = 5 y '' = 30

Vamos descobrir quais dos dois valores é o correto:

x + y = 40

x + 30 = 40 ==> x = 10 ou

x + 5 = 40 ==> x = 35.

Portanto, temos 2 valores possíveis para x e 2 valores possiveis para y.

A área do retângulo ABCD pode ser: 30*10 = 300 cm² ou 5*35 = 175 cm²

O perímetro do MNPQ pode ser (5+2)*2 + (35-3)*2 = 78 cm ou (30+2)*2 + (10-3)*2 = 78 cm