Question

Calcule a Hipotenusa , os catetos e a altura de um triângulo onde as projeções dos catetos sobre a Hipotenusa medem 3,6cm e 6,4cm ?

Answer 1

As projeções dos catetos sobre a hipotenusa são a própria hipotenusa. Assim, a hipotenusa mede 3,6 + 6,4 = 10cm
Os triângulos formados pelas projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura do triângulo são semelhantes, portanto seus lados são proporcionais e as projeções sobre os catetos e a altura são os catetos destes dois triângulos. Assim, podemos escrever que cateto menor (m) / altura (h)  = altura (h) / cateto maior (n) , ou m/h = h/n ou h² = m × n ou h² = 3,6 × 6,4 ou h² = 23,04 e
h = 4,8 (altura = 4,8 cm)
Os catetos do triângulo original, cujas medidas ainda faltam ser calculadas, são as hipotenusas destes dois triângulos que consideramos para encontrar o valor da altura. Assim, se aplicarmos o Teorema de Pitágoras a  estes dois triângulos, obteremos os valores dos catetos:
Cateto menor (b) que é a hipotenusa do triângulos cujos catetos (3,6 e 4,8) são respectivamente uma das projeções sobre a hipotenusa e a altura obtida no item anterior: b² = m² + h² ou b² = 3,6² + 4,8² , ou b = 6  (cateto menor = 6 cm)
Aplicando-se o mesmo raciocínio ao outro triângulo formado pelo cateto maior (c) e a altura, obtemos c² = n² + h², ou c² = 6,4² + 4,8² ou c = 8 (cateto maior = 8 cm)