Question

Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pes-
quisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cris-
tais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos
espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve
ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por:
T(w) = 0,1w² + 2,155w + 20
Onde T é a temperatura em graus Celsius e é a potência de en-
trada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em
200 ºC?
(b) Em termos da definição de Ɛ, de lim a→0 f(x) = L, o que é x?
O que é f(x)? O que é a? O que é L? Qual valor de Ɛ é dado?
Qual o valor correspondente de ?

Answer 1

a) T(w) = 0,1w² + 2,155w + 20
200 = 0,1w² + 2,155w + 20
0,1w² + 2,155w - 180 = 0

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 2.1552 - 4 . 0.1 . -180 
Δ = 4,644024999999999 - 4. 0.1 . -180 
Δ = 76,644025Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2ax' = (-2.155 + √76,644025)/2.0.1   x'' = (-2.155 - √76,644025)/2.0.1
x' = 6,59965733195766 / 0.2         x'' = -10,909657331957659 / 0.2
x' = 32,9982866597883                 x'' = -54,54828665978829

Nesse caso, a temperatura deve ficar no limite de 33°.

b) Em termos de definição, temos: 

Seja f(x) defninida em um intervalo aberto I que contenha a, dizemos que o limite de f(x) quando x se aproxima de a é L. 

   Lim   f(x) = L ,
   x->a

 se para todo Ɛ > 0, existe um δ > 0, tal que |f(x) - L| <Ɛ sempre que  0<|x-a|<δ 
 
Nesse caso, f(x) é a função, a é o número que está no intervalo I e que x está se aproximando e L é o valor encontrado para esse limite. 

Seguindo a definição, temos: 
|(0,1w² + 2,155w + 20) - 2| < Ɛ
| 0,1w² + 2,155w + 18| < Ɛ