Question

Preciso verificar o volume de um prisma de base triangular, onde o triangulo de sua base é um triangulo retângulo com um dos catetos medindo 36 cm e hipotenusa 60 cm. Sabendo que a altura do meu prisma é de 20 cm, qual o volume do prisma

Answer 1

Sabemos que como se trata de um triângulo retângulo podemos descobrir o tamanho da segundo cateto por Pitágoras,depois basta emcontrar sua área e multiplicar pela altura,observe:

Primeiro vamos determinar a medida do segundo cateto e último lado do triângulo da base:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {60}^{2} = {36}^{2} + {b}^{2} \\ 3600 = 1296 + {b}^{2} \\ {b}^{2} = 3600 - 1296 \\ b = \sqrt{2304} \\ b = 48cm$
Agora vamos calcular a área,que é dada por:

$a = \frac{b.h}{2} \\ a = \frac{36.48}{2} = 36.24 = 864c {m}^{2}$
O volume então é dado por:

$v = ab.h \\ v = 864.20 = 17280c {m}^{3}$
Espero ter ajudado.

Answer 2

Primeiro devemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor do outro cateto do triângulo:

$h^2=C_1^2+C_2^2\\60^2=C^2+36^2\\C^2=60^2-36^2\\C^2=3600-1296\\C^2=2304\\C= \sqrt{2304} \\\\\boxed{C=48}$

Agora que descobrimos o valor do outro cateto, vamos descobrir a área do triângulo. Podemos usar de base c=48 e altura c= 36. ou vice-versa:

$A= \frac{x}{y} \\\\A= \frac{B\cdot h}{2} \\\\A= \frac{48\cdot36}{2}\\\\A= \frac{1728}{2}\\\\\boxed{A=864\ cm^2}$

E por fim, que já temos a área do triângulo(Base do prisma), podemos calcular o volume do prisma:

$V=A_B\cdot h\\\\V=864\cdot20\\\\\\\boxed{\boxed{V=17\ 280\ cm^3}}$