Question

determinar a p.a crescente de três termos , sabendo que a soma desses termos é 3 e que o produto é -8 .

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar como será essa P.A.
Podemos escreve-la de duas formas: partindo do primeiro termo...

$a_{1}, \ a_{1}+r, \ a_{1}+2r$

ou partindo do segundo termo...

$a-r, \ a, \ a+r$


Portanto, vamos escolher a segunda forma para representar essa PA pois facilita as contas. Agora vamos escrever as informações datas no enunciado:

$(a-r)+a+(a+r) = 3 \\\\ a\not{-r}+a+a+\not{r} = 3 \\\\ a+a+a=3 \\\\ 3a = 3 \\\\ \boxed{a = 1}$


Já achamos um dos termos, falta achar a razão para encontrar os outros:


$(a-r) \cdot (a) \cdot (a+r) = -8 \\\\ (1-r) \cdot (1) \cdot (1+r) = -8 \\\\ (1-r) \cdot (1+r)= -8 \\\\ 1+r-r-r^{2} = -8 \\\\ r^{2} = 9 \\\\ r = \pm \sqrt{9} \\\\ \boxed{r = 3}$

Como a PA é crescente, ela deve ter razão positiva.


Portanto, a PA é:


$PA(a-r, \ a, \ a+r) \\\\ PA(1-3, \ 1, \ 1+3) \\\\ \boxed{PA(-2,1,4)}$