Question

Sabendo que o polinômio 2x²+mx+n é divisivel por x-1 e que, quando dividido por x+2, deixa resto igual a 6, determine m e n. Calcule 3m-2n

Answer 1

Faça pelo método das chaves

$\frac{2x^2+mx+n}{n+m+2}|\frac{x-1}{2x+(m+2)}$

$\frac{2x^2+mx+n}{n-2m+8}|\frac{x+2}{2x+(m-4)}$

$\begin{Bmatrix}m+n+2&=&0\\n-2m+8&=&6\end{matrix}$

$\boxed{m=0~~e~~n=-2}$

$\boxed{\boxed{3m-2n=4}}$

Answer 2

Olá Lulu.

Basta usar o teorema do resto para achar a raiz desses polinômios.

$x-1=0\\ x=1 \\ \\x+2=0\\ x=-2$

Agora basta substituir os valores de x no polinômio.
Como o primeiro é divisível, ou seja, o resto é 0, basta igualar a 0.

$2(1)^{ 2 }+m(1)+n=0\\ 2+m+n=0\\ m+n=-2$

E como o outro deixa resto 6, basta igualar a 6.

$2(-2)^{ 2 }+m(-2)+n=6\\ 8-2m+n=6\\ -2m+n=6-8\\ -2m+n=-2$

Agora é só montar um sistema e resolver.

$m+n=-2\quad (x2)\\ -2m+n=-2\\ \\ 2m+2n=-4\\ -2m+n=-2\\ 3n=-6\\ n=-\frac { 6 }{ 3 } \\ \\ n=-2\\ \\ m+n=-2\\ m-2=-2\\ m=-2+2\\ m=0$

Ou seja.

$3m-2m\\ 3(0)-2(-2)\\ 0+4\\ 4$