Question

considere um arco AB de comprimento 5 cm numa circunferência de raio 3cm e outro arco CD de comprimento 10 cm numa circunferência de raio 7 cm. qual dos dois arcos corresponde a um âgulo de maior abertura ? justifique.

Answer 1

Vamos utilizar de igualdade em um círculo trigonométrico. 

360° -------> 2πR 
α      --------> l
vou adotar π = 3
 
Ficamos com uma proporção de 360°/2πR = α /l

1 Arco.
AB(l) = 5cm
r = 3cm

Resolvendo: 
360/2πR = α/l
360.5/2.3.3 = α
1800/180 = α
α = 100°

2 Arco.
AB(l) = 10cm
r = 7cm

Resolvendo:
360/2πR = α/l
360.l/2πR = α
α = 360.10/2.3.7
α = 3600/42
α = 85,71°

Bom estudo!