• Matéria: Matemática
  • Autor: RaphaAnjos
  • Perguntado 8 anos atrás

.Ajuda em Cálculo I (Limites). Respostas completas e com explicações passo a passo.

Anexos:

Respostas

respondido por: Rich0031
1
18) 

 \lim_{x \to \infty}   (1 +  \frac{1}{x})^{x + 3}


Propriedade Limite Produto:

 \lim_{x \to \infty} ( 1 +  \frac{1}{x})^{x}  \lim_{x \to \infty} (1 +  \frac{1}{x})^{x+3-x}

 \lim_{x \to \infty} (1 +  \frac{1}{x})^{x} = e  Logo;

e.e^{ \lim_{x \to \infty} In(1 +  \frac{1}{x})^{x+3-2}   }
e.e^{(x+3-2)In(1 +  \frac{1}{x}) }
e.1 = e

19)

 \lim_{x \to \infty} (1 +  \frac{1}{x})^{2x}


Como:  \lim_{x \to \infty} (1 +  \frac{1}{x})^{x} = e      logo:


 \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{2x} = e²

20)

 \lim_{x \to \infty} ( \frac{5x + 3}{5x})^{x}

 \lim_{x \to \infty} ( \frac{5x}{5x} +  \frac{5x + 3 - 5x}{5x})^x

 \lim_{x \to \infty} ((1 +  \frac{3}{5x})^{5x})^{ \frac{1}{5} }

 =  \sqrt[5]{e^3}


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