Question

um corpo se move, sobre o eixo X, de acordo com a equação X = 2 + 2t - 2t^2 onde t é dado em segundos e X em Metros.

a) Qual a velocidade média entre os instantes t= 0 e t=3s?

b) qual a velocidade no instante t=3s?

Answer 1

Primeiramente é preciso calcular a posição do corpo para cada um dos tempos estipulados.
x(0)= 2 + 2.(0) - 2.(0)^2
x(0)= 2 + 0 - 0
x(0)= 2 m

x(3)= 2 + 2.(3) - 2.(3)^2
x(3)= 2 + 6 - 18
x(3)= -10 m

A equação de velocidade média é dada por:
v= x(final) - x(inicial) / t(final) - t(inicial)
v= -10 - 2 / 3 - 0
v= -12 / 3
v= -4 m/s
A velocidade média é -4 m/s

Para a segunda questão, da velocidade do tempo t=3, temos que a equação da velocidade é a derivada da equação de posição, logo, a derivada da função é:
v= 2 - 4t , substituindo t=3, temos:
v(3) = 2 - 4.(3)
v(3) = 2 - 12
v(3) = -10 m/s