Question

a derivada de y=e^-xcosx

Answer 1

$y=e^{-x}*cos(x)$

É só aplicar a regra do produto e a regra da cadeia

$y'=e^{-x}*\frac{d}{dx}(cos(x))+cos(x)*\frac{d}{dx}(e^{-x})$

$y'=e^{-x}*(-sin(x))+cos(x)*(-x)*e^{-x}$

$\boxed{\boxed{y'=e^{-x}*(-sin(x)-x*cos(x)}}$

Answer 2

$y=e^{-x}\cdot cos~x$

Utilizando a regra do produto:

$y'=\dfrac{d}{dx}e^{-x}\cdot cos~x+\dfrac{d}{dx}cos~x\cdot e^{-x}\\\\\\y'=\dfrac{d}{dx}e^{-x}\cdot cos~x+(-sen~x)\cdot e^{-x}$

Vamos derivar e^-x pela regra da cadeia:

$f(x)=e^{-x}\\\\\\f'(x)=e^{-x}\cdot\dfrac{d(-x)}{dx}\\\\\\f'(x)=e^{-x}(-1)\\\\\\f'(x)=-e^{-x}$

Voltando:

$y'=\dfrac{d}{dx}e^{-x}\cdot cos~x-sen~x\cdot e^{-x}\\\\\\y'=-e^{-x}\cdot cos~x-e^{-x}\cdot sen~x$

Colocando -e^-x em evidência:

$\boxed{\boxed{y'=-e^{-x}(sen~x+cos~x)}}$