Question

Encontre o valor de X:

$\sqrt{x + \sqrt{x} } - \sqrt{x - \sqrt{x} } = \sqrt{x}$

#Cálculo e explicação


(Gabarito: x = 4/3)

Answer 1

$x + \sqrt{x} - 2 \sqrt{(x + \sqrt{x} ) \times (x - \sqrt{x)} } + x - \sqrt{x} = x \\ \\ \sqrt{x} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x - \sqrt{x} = 0 \\ \\ - 2 \sqrt{x^{2} - x } = - x \\ \\ 4(x^{2} - x) = x^{2} \\ \\ 4x ^{2} - 4x = x^{2} \\ \\ 4x^{2} - 4x - x ^{2} = 0 \\ \\ 3x^{2} - 4x = 0 \\ \\ x.(3x - 4) = 0 \\ \\ x = 0 \\ 3x - 4 = 0 \\ \\ x = 0 \\ x = \frac{4}{3}$

eis algumas explicações :

1* caso : elevei ao quadrado ambos os membros da equação.

2*caso: anulei termos iguais quando os mesmos estavam em ambos os lados da equação.

3*caso : eliminei os opostos.

4*caso: elevei ao quadro ambos os mebros.

5*caso: usei a propriedade distributiva da multiplicação e multipliquei os termos por 4.

6*caso :depois movi a variável para o lado esquerdo .

7*caso : coloquei os termos em evidência.

8*caso: fatorei a expressão.