Question

Um laboratório realizou um teste de um novo medicamento em uma amostra de 900 voluntários doentes. O número "n" de pessoas que ainda estavam doentes no tempo "t" em semanas, contado a partir do início da experiência (t = 0), é expresso pela lei: n(t) = a.t²+b em que "a" e "b" são constantes reais. Sabendo que o último voluntário curou-se assim que foi completada a 15ª semana, determine o número de pessoas que ainda estavam doentes decorridas 5 semanas do início dos testes. ( P.S: O que são constantes reais? ) ( Calculo please. )

Answer 1

Boa noite!!

Constantes Reais são números pertencentes ao conjunto dos Reais.

Bem, sabemos que na semana 0 temos 900 voluntários doentes, substituindo na função:

n(t) = a.t²+b
900 = a.0²+b
b = 900

Sabemos também que na 15ª semana tivemos 0 voluntários doentes, substituindo na função:

n(t) = a.t²+b
0 = a.15²+b
225a +b = 0

Substituindo b nessa equação teremos:
225a +b = 0
225a +900 = 0
a = -900/225
a = -4

Logo a função agora é:

$n(t) = -4.t^{2} + 900$

Como queremos o tempo de 5 semanas, t = 5:

$n(5) = -4.5^{2} + 900$

$n(5) = -4.25 + 900$

$n(5) = -100 + 900$

$n(5) = 800\ voluntarios$

Bons estudos!

Answer 2

• Para t = 0:

$\sf a\cdot0^2+b=900$

$\sf 0+b=900$

$\sf b=900$

• Para t = 15:

$\sf a\cdot15^2+900=0$

$\sf 225a+900=0$

$\sf 225a=-900$

$\sf a=\dfrac{-900}{225}$

$\sf a=-4$

Assim, $\sf n(t)=-4t^2+900$

• Para t = 5:

$\sf n(5)=-4\cdot5^2+900$

$\sf n(5)=-4\cdot25+900$

$\sf n(5)=-100+900$

$\sf \red{n(5)=800}$

R: 800 pessoas

Constantes reais são números reais, "a" e "b" são números reais