Question

Um triângulo ABC tem ângulo A = 40° e B = 50°. Qual o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?

Answer 1

Se o triângulo tem dois ângulos medindo respectivamente 40º e 50º, o terceiro ângulo deste triângulo mede 90º, uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180º. Assim, este triângulo é retângulo e as alturas relativas aos ângulos A e B são os seus catetos e, portanto, são perpendiculares entre si: o ângulo formado por suas alturas mede 90º.

Answer 2

O ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo é 90º.

Do enunciado, temos a informação de que o ângulo A mede 40º e o ângulo B mede 50º.

Perceba que não temos a medida do ângulo C. Então, vamos calculá-la.

A soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180º.

Sendo assim, o ângulo C do triângulo ABC mede:

40 + 50 + C = 180

90 + C = 180

C = 90º.

Isso quer dizer que o triângulo ABC é um triângulo retângulo.

Como o ângulo C é reto, então o segmento AB é a hipotenusa, os segmentos AC e BC são os catetos.

Além disso, as alturas relativas aos vértices A e B coincidem com os dois catetos.

Portanto, o ângulo formado entre as alturas AC e BC do triângulo ABC é o ângulo C, que mede 90º.

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