Question

Um número entre 1 e 200 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de seja divisível por 5 ou 7.

Answer 1

Vamos usar PA para calcular quantos multiplos de 5 e quantos multiplos de 7 estao entre 1 e 200:

Primeiro 5.

Primeiro termo: 5
Razao: 5
Ultimo termo: 200

$a_n=a_1+r(n-1)\\\\200=5+5(n-1)\\\\195=5(n-1)\\\\n-1=39\\\\n=40$

Msm coisa para 7:

Primeiro termo: 7
Razao: 7
Ultimo termo: 196

$a_n=a_1+r(n-1)\\\\196=7+7(n-1)\\\\189=7(n-1)\\\\n-1=27\\\\n=28$

Agora Vamos fazer isso com 35, para descontar os multiplos comuns de 5 e 7 (35 eh o mmc de 5 e 7):

Primeiro termo: 35
Razao: 35
Ultimo termo:175

$a_n=a_1+r(n-1)\\\\175=35+35(n-1)\\\\140=35(n-1)\\\\n-1=4\\\\n=5$

Agora somamos os resultados anteriores e subtraimos 5:

28+40-5=68-5=63

A chance eh 63/200=31.5%

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

         São 198 os casos possíveis, pois há 198 números entre 1 e 200.

         O número de casos favoráveis corresponde à quantidade múltiplos de 5 somada à quantidade de múltiplo de 7, existentes entre 1 e 200, subtraindo-se da soma a quantidade de de números que são, ao mesmo tempo, múltiplos de 5 e de 7 (múltiplos de 35, já que 5 e 7 são primos)

         Os números divisíveis por 5 existentes entre 1 e 200 formam uma progressão aritmética de razão 5, primeiro termo 5 e último termo 195 (pois é entre 1 e 200, e não de 1 a 200) . Assim, a quantidade de números divisíveis por 5, de entre 1 e 200, é 39.  

         Os números divisíveis por 7 existentes entre 1 e 200 formam uma progressão aritmética de razão 7, primeiro termo 7 e último termo 196. Assim, a quantidade de números divisíveis por 7, de entre 1 e 200, é 28.  

         Já os números divisíveis por 35 existentes entre 1 e 200 são 5 (35 70, 105, 140, 175).  

         Logo, os casos favoráveis são 39 + 28 – 5 = 62.  

         A resposta é, portanto,  62/198 = 31/99.

Observação: em algumas resoluções, ao invés de considerarem entre 1 e 200, consideram como se fosse de 1 a 200.