Question

Demonstrar:
Se a≥0 e b≥0, então a²=b² se, e somente se, a=b

Só consigo "demonstrar" substituindo o b no a, mas não sei se é assim mesmo que faz.
Help me!! :)

Answer 1

Ele te deu as restrições portanto a≥0 e b≥0.se ele não desse restrição o a é o b não precisaria ser iguais, eles poderiam ser opostos que daria o mesmo valor
Por exemplo:
a=2 e b= -2
a^2=b^2
(2)^2= (-2)^2
4=4

porém não podemos usar números negativos.

Answer 2

Identidades:

1) a ≥ 0, b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 0

2) a ≥ b ⇔ a > b, ou a = b

Explicação passo-a-passo:

Usando 1), a ≥ 0, b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 0

a + b ≥ 0 Elevando os dois lados ao quadrado,

(a + b ≥ 0)² ⇔ a² + b² ≥ 0² ⇔ a² ≥ b²

∴ Usando 2),

a² ≥ b² ⇔ a² > b², ou a² = b²

Aplicando a raiz quadrada nas duas ocasiões:

$\sqrt{a^2} \geq \sqrt{b^2}$ ⇔ a ≥ b

$\sqrt{a^2} = \sqrt{b^2}$ ⇔ a = b

$\blacksquare$