Question

Num triangulo ABC, ^B ~= ^C e o angulo externo no vertice A mede 72° . Nessas condiçoes quais as medidas dos tres angulos inteiros desse triangulo?

Answer 1

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°
Como o ângulo B=C,trata-se de um triângulo isósceles
72°+2x=360°
2x=360°-72°
2x=288
x=144° ==> medida de dois ângulos externos
144°+x=180°
x=180°-144°
x=36°
72°+y=180°
y=108°
Resposta: os ângulos internos deste triângulo medem 36°,36° e 108°

Answer 2

Observe a figura meramente ilustrativa.

Os ângulos em vermelhos são iguais, e o ângulo em Roxo é o diferente. O exercício diz que o ângulo externo é 72º, então podemos concluir que:

$2\alpha=72^o$

$\boxed{\alpha=36^o}$

Por quê eu digo isso?!

$2\alpha+\beta=180^o$

Observe que o ângulo externo ao $\beta$ é 72º e que $2\alpha+\beta$ vale 180° fora ou dentro do triângulo, de tal forma

$\beta=180^o-72^o$

$\boxed{\boxed{\alpha=36^o~~e~~\beta=108^o}}$