Question

Quantos são os numeros de quatro algarismo, divisores por 2,3, 5 e 9 ao mesmo tempo e que tem o 8 como algarismo dos milhares ?

Answer 1

16,24,40 e 72 eu acho

Answer 2

Olá Iris.

Tem maneiras mais práticas de fazer, mas vou usar a das sequências.

Primeiramente, temos que encontrar o mmc desses números, desta forma:


$\begin{array}{c|c} 2,3,5,9 & 2 \\ 1,3,5,9 & 3 \\ 1,1,5,3 & 3 \\ 1,1,5,1 & 5 \\ 1,1,1,1 \end{array}$

Agora multiplicamos os números para encontrar o mínimo múltiplo comum.

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90$

Temos que encontrar o primeiro e o último número de quatro algarismos divisível por 90 que começa com o numero 8

O primeiro é o 8010 e o último é o 8910

Agora usamos a formula:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

Onde:

$a_n = Ultimo~termo = 8910 \\ a_1 = Primeiro~termo = 8010 \\ r = razao = 90 \\ n = numero~de~termos$

$8910 = 8010 + (n-1) \cdot 90 \\\\ 8910 - 8010 = 90n - 90 \\\\ 90n = 900+90 \\\\ n = \frac{990}{90} \\\\ n = 11$

Tem 11 termos