Question

 Uma fábrica de automóveis fabrica x unidades por dia, e seu lucro em reais é dado pela função L(x) = 100(9 –x)(x -1). O número de unidades diárias de automóveis fabricadas para ela obter lucro máximo é de:

Answer 1

Olá, a questão quer o Xv (x do vértice)
1º Vamos desenvolver a função:
$L(x)=100(9-x)(x-1)$ 
Aplicar a distributiva: 
$L(x) = 100.(9x-9- x^{2} +x)$
$L(x) = 100.(- x^{2} +10x-9)$ (distributiva novamente)
$L(x) = -100 x^{2} +1000x-900$ 
Lembre-se que y(x) = ax²+bx+c
Podemos concluir que:
a= -100 b= 1000 c=-900

2º Achar o Xv
Xv = -b/2a
Xv= -1000/2(-100)
Xv= 5
Portanto 5 unidades!

3º Achar o Yv - para saber quanto ele lucra 
Você pode calcular o Xv e depois substituir na equação ou descobrir o delta
Vou fazer pelo delta
A fórmula é essa: 
Δ=b²-4ac
Δ= -1000²-4.(-100).(-900)
Δ= 640000

Yv = -Δ/4a
$Yv = \frac{-640000}{4.(-100)}$
Yv= 1600
Que é o valor do lucro máximo

Logo, ele deverá produzir 5 unidades diárias para lucrar R$ 1600,00