Question

Qual é a fração geratriz da dizima 7,1234234... se poder explicar ficaria grato

Answer 1

$7.1234234...= y \\ 71.234234... = 71 + 0.23434... = 10y \\ 1000x = 234.234234... \\ x = 0.234234... \\ 1000x - x = 234.234234... - 0.234234... \\ 999x = 234 \\ x = \frac{234}{999} \\ 71 + x \\ 71 + \frac{234}{999} \\ \frac{70929 + 234}{999} =10y > \frac{71163}{9990} =y$

Answer 2

Olá, eu estarei colocando uma resposta MINHA, para ser mais rápido para você.

Há métodos diferentes, para diferentes dizimas periódicas. Vamos dar os dois exemplo:
a) 0,88888...
Nesse exemplo é fácil, basta pegar o número da dizima e dividir por 9:$\frac{8}{9} =0,8888..$


b) 0,2545454545...
Nesse, deve se fazer o seguinte, fique atenta.Veja qual é o período (quais números se repetem), no caso do exemplo é o 45. 

-Forme o número pegando todos os anteriores ao período até o período, então no exemplo citado eu formarei: 2545

- Subtraia desse número formado, os números que vêm antes do período no caso:  25Ficando então: 2545 - 25 = 2520

Após isso divida por alguns noves, a quantidade de 9 será referente a quantos algarismo o período tem, no caso do exemplo dois (4 e 5), então será dois 99. Ao final dos 9 quantos números tem antes do período e antes da vírgula (dois números 2 e 0), será a quantidade de zeros: 9900
Por fim ficará assim: $\frac{2520}{9900}$

Dá para ir simplificando por 5 e 2 nesse caso: 
$\frac{126}{495}$

É assim que se faz função geratriz.

Agora vamos resolver seu problema:
- O período é 234

Seguindo as citações acima, pego o número até o primeiro período: 71234

Subtrair o que vem antes do período: 71234 - 71 = 71163

Dividir pelos 9 e 0, seguindo as regras já citadas encima:

$\frac{71163}{9990} = \frac{23721}{3330} = \frac{7907}{1110}$