Question

1) A soma dos N primeiros termos de uma sequência ( A1, A2, A3, A4) é dada por
$sn = {n}^{2} + n$
para todo número natural n não nulo.

a) Determine o primeiro termo da sequência.

b) Clacule a soma dos dez primeiros termo da sequência.

c) Determine o 5° Termo da sequência.

d) Determine o n-ésimo termo, an, da sequência.


Ajudem pfv tou precisando muito

Answer 1

Sn = n² + n 

a) S10 = 10² + 10 => S10 = 100 + 10 => S10 = 110 

b) a1 = S1 = 1² + 1 => a1 = 1 + 1 => a1 = 2

c) S2 = 2² + 2 => S2 = 4 + 2 => S2 = 6 

S2 = a1 + a2 

6 = 2 + a2 

a2 = 4 

S3 = 3² + 3 => S3 = 9 + 3 => S3 = 12 

S3 = a1 + a2 + a3 

12 = 2 + 4 + a3 

12 = 6 + a3 

a3 = 6 

S4 = 4² + 4 => S4 = 16 + 4 => S4 = 20 

S4 = a1 + a2 + a3 + a4 

20 = 2 + 4 + 6 + a4 

20 = 12 + a4 

a4 = 8 

Temos a sequência ( 2, 4, 6, 8 ... ) 

Percebe-se claramente que se trata de uma PA de razão 2, ok! 

a5 = a1 + 4r 

a5 = 2 + 4 . 2 

a5 = 2 + 8 => a5 = 10 ( ok! ) 

d) an = a1 + ( n - 1 ) . r 

an = 2 + ( n - 1 ) . 2 

an = 2 + 2n - 2 

an = 2n => n-ésimo termo

Answer 2

O primeiro termo é 2; A soma dos dez primeiros termos é igual a 110; O 5º termo da sequência é 10; O n-ésimo termo é igual a 2n.

a) Para determinarmos o primeiro termo da sequência, devemos considerar n = 1.

Assim, podemos afirmar que esse termo é igual a:

a₁ = s₁ = 1² + 1

a₁ = s₁ = 1 + 1

a₁ = 2.

b) Agora, devemos considerar que n = 10.

Portanto, a soma é igual a:

s₁₀ = 10² + 10

s₁₀ = 100 + 10

s₁₀ = 110.

c) Observe que a soma dos dois primeiros termos é igual a s₂ = a₁ + a₂.

Como s₂ = 2² + 2 = 6, então:

6 = 2 + a₂

a₂ = 4.

Da mesma forma, temos que s₃ = a₁ + a₂ + a₃. Logo:

3² + 3 = 2 + 4 + a₃

12 = 6 + a₃

a₃ = 6.

A soma dos quatro primeiros termos é igual a s₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄. Então, o quarto termo é igual a:

4² + 4 = 2 + 4 + 6 + a₄

20 = 12 + a₄

a₄ = 8.

Por fim, temos que a soma dos cinco primeiros termos é igual a s₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ e o quinto termo é:

5² + 5 = 2 + 4 + 6 + 8 + a₅

30 = 20 + a₅

a₅ = 10.

d) Observe que os termos da sequência são obtidos multiplicando-se a sua posição pelo número 2.

Note que:

a₁ = 2.1

a₂ = 2.2

a₃ = 2.3

a₄ = 2.4

a₅ = 2.5.

Sendo assim, podemos afirmar que o n-ésimo termo dessa sequência é igual a aₙ = 2.n.

Exercício sobre sequência: https://brainly.com.br/tarefa/18375262