Question

a probabilidade de uma maquina produzir um a peça defeituosa e de 0,1.Qual a probabilidade de que em 20 peças produzidas pelamaquina num dia ocorram 3 defeituosas.

Answer 1

P₁ ---> Probabilidade de produzir peça defeituosa
P₂ ---> Probabilidade de produzir peça normal
________________

$P_{1}=0,1=\dfrac{1}{10}\\\\\\P_{2}=1-P_{1}=1-0,1=0,9=\dfrac{9}{10}$
________________

Produzindo 20 peças por dia, onde 3 são defeituosas, teremos 17 peças normais.

A probabilidade de sair P₁ E P₁ E P₁ E P₂ E P₂ E P₂ E P₂ ... E P₂ (17 vezes) será dada pelo produto entre as probabilidades.

Devemos adicionar a permutação, pois a ordem não será necessariamente a imposta por mim

$P=P_{2}\cdot P_{2}\cdot P_{2}\cdot P_{2}\cdot...\cdot P_{2}\cdot P_{1}\cdot P_{1}\cdot P_{1}\cdot P_{20}^{3,17}\\\\\\P=(P_{2})^{17}\cdot(P_{1})^{3}\cdot\dfrac{20!}{17!3!}\\\\\\P=\left(\dfrac{9}{10}\right)^{17}\cdot\left(\dfrac{1}{10}\right)^{3}\cdot1140\\\\\\P=\dfrac{9^{17}}{10^{17}}\cdot\dfrac{1}{10^{3}}\cdot1140\\\\\\\boxed{\boxed{P=\dfrac{9^{17}\cdot1140}{10^{20}}}}$