Question

Calcule o volume de um prisma triangular regular, dados: aresta da base 5 cm e aresta lateral 12 cm.

Answer 1

O volume de um prisma é dado por:

$\boxed{\boxed{V=A_{base}\cdot h}}$

Um prisma é regular quando é reto e tem como bases polígonos regulares. Nos prismas retos (consequentemente, nos regulares) a altura coincide com a medida da aresta lateral
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Calculando a área de uma base do prisma:

A área da base é a área de um triângulo equilátero de lado 5 cm

$A_{base}=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}~cm^{2}$

Calculando o volume do prisma:

$V=A_{base}\cdot h\\\\\\V=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}\cdot12\\\\\\V=25\sqrt{3}\cdot3\\\\\\\boxed{\boxed{V=75\sqrt{3}~cm^{3}}}$