Question

dois quadrados de mesma area somados com a area de um quadrado maior,equivalem a 242 m².sabendo-se que a diferença entre a medida dos lados do quadrado maior e a medida dos lados do quadrado menor e de 5 m , determine a medida dos lados de cada quadrado.

Answer 1

Sendo, área do quadrado menor = x² e área do quadrado maior = X²
x² + x² + X² = 242 ⇒ 2x² + X² = 242
X - x = 5 ⇒ X = 5 + x

Substituindo, a segunda na primeira

2x² + (5 + x)² = 242
2x² + 25 + 10x + x² = 242
3x² + 10x - 217 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 100 - (-4.3.217)
Δ = 2704

x = -b +- √/2a
x = -10 +- √2704/2.3
x= -10 +- 52/6
x1 = -10 + 52/6 = 7
x2 = -10 - 52/6 = -62/6

Como lado não pode ser negativo, x =  7
X = 12

Answer 2

Podemos representar as duas áreas dos quadrados menores por x^2+x^2=2x^2, pois são dois quadrados de áreas iguais e a área do quadrado maior por y^2, assim temos:2x^2+y^2=242 que é a somas das áreas, e a diferença dos lados por y-x=5 implica que y=5+x. substituindo esse valor na outra equação, teremos:
2x^2+y^2=242
2x^2+(5+x)^2=242
2x^2+25+10x+x^2=242
3x^2+10x+25-242=0
3x^2+10-217=0
Resolvendo essa equação de segundo grau temos
x=-31/3  ou x=7  como 31/3 não convém porque x maior que zero, então x=7 e sabendo que y=5+x logo y=5+7=12
Então temos:
x=7 e y=12