Question

Dois observadores, A e B, veem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20º e 40º. Sabendo que a distância entre A e B é de 200m, calcule h. Dados: tg 20º= 0,364 e tg 40º= 0,839.

Answer 1

Como não tem o desenho, imaginamos que o observador A está mais distante do balão do que o observador B. Temos que a distância entre eles é 200m e que os angulos são respectivamente 20° e 40°, e nos é dado os valores das tangentes de ambos. Vejamos como vamos calcular:

tangente = cateto oposto ao angulo / cateto adjacente ao angulo.

Cateto oposto aos angulos tanto de 20° quanto o de 40° é a altura que queremos calcular (h). E cateto adjacente ao angulo de 20° é a distancia entre os dois observadores mais uma distância desconhecida, que chamaremos de "x", que vai do observador B até o ponto exatamente embaixo do balão, formando uma perpendicular e o cateto adjacente ao angulo de 40° é essa distância "x", ou seja distancia do observador B até o ponto embaixo do balão. Logo:

tg 20° = h / 200 + x     e    tg 40° = h / x, fazendo as susbtituições dos valores das tangentes, temos:

0,364 =  h / 200 + x       e    0,839 = h / x, mutiplicando cruzado e isolando h nas duas equações teremos:

0,364*(200 + x) = h =>    h = 72,8 + 0,364x

0,839x = h =>   h = 0,839x

Se h=h, então   0,839x = 72,8 + 0,364x

0,839x - 0,364x = 72,8
0,475 x= 72,8
x = 72,8 / 0,475
x = 153,3 m (aproximadamente)

Então h = 0,839*153,3 => h= 128,6m (aproximadamente)