Question

Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na

base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.Se

ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um

ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um

ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do

ponto A, andando em linha

reta no sentido de A para

B, para que possa enxergar

o topo do prédio sob um

ângulo de 30°?

Answer 1

Bom não tem a figura, mas dá para resolver. Se ela caminha 90m e vê o topo do prédio sob um angulo de 60°, tem como calcularmos o tamanho do predio e depois calcular a distância se ele enxergar o topo sob um angulo de 30°.
Vamos ao cálculo:
Como estamos lidado com o tamanho do prédio e a distância do prédio até um determinado ponto, comparando com um triangulo retangulo, essas medidas são os catetos, a razão trigonométrica que relaciona catetos é a tangente.
Tangente = cateto oposto / cateto adjacente

Logo:

tg60° = h / 90, onde h é o tamanho do prédio.

tg60° = √3, entao:

√3 = h /90, mutiplicando cruzado temos:

h= 90√3 m.

Agora olhando o topo de um predio com 90√3m de altura sob um angulo de 30°, faremos novamente com a tangente, mas agora para acharmos a distância percorrida.

tg30° = h / x, onde h é o tamanho do prédio, que já sabemos, e x é a distância percorrida, que queremos descobrir.

tg 30° = √3/3, então:

√3/3 = 90√3 / x, multiplicando cruzado, temos:
x√3/3 = 90√
x =90√3 / √3/3  = 90√3*3 / √3, raiz de 3 corta com raiz de 3 e sobra
x = 90*3 = 270m