Question

Mostre que se |x + 3| < (1/2) então |4x + 13| < 3

Answer 1

Olá! 

Mostre que se |x + 3| < (1/2) então |4x + 13| < 3

Mostrando que Ix+ 3I < (1/2)

O modulo pode ser reescrito desse modo:

-(1/2)< x+3 < (1/2)

subtraindo 3 de ambos  os lados..

-1/2 - 3 < x +3 -3< 1/2 - 3 
-7/2 < x < -5/2 


Multiplicando tudo por 4:

-14<4x<-10

Somando 13 em tudo:

-1<4x+13<3


Se (4x+13) e maior que -1 então ele e maior que -3 então posso reescrever da seguinte forma:

-3<4x+13<3

Voltando ao modulo desse ponto:

I 4x+13 I < 3

Espero ter ajudado!