Question

Determine o valor de:

a)$log_{2}16 + log_{9}\sqrt[3]{3} - log_{8}0.25$

Answer 1

a) log(2) 16 + log(9) ³√3 - log(8) 0,25

Propriedade de definição dos logaritmos:

log(a) b = n

aⁿ = b

Temos:

log(2) 16 = n

2ⁿ = 16
2ⁿ = 2⁴
n = 4

log(9) ³√3 = n

9ⁿ = ³√3

Propriedade da Potência:

$\sqrt[m]{a^{n} } = a^{ \frac{n}{m} }$

(3²)ⁿ = (3)⅓
2n = 1/3
6n = 1
n = 1/6

log(8) 0,25 = n

8ⁿ = 0,25
(2³)ⁿ = 25/100
2³ⁿ = 1/4
2³ⁿ = 2-²
3n = -2
n = - 2/3


4 + 1/6 - (- 2/3)
4 + 1/6 + 2/3 (mmc: 6,3)
24 + 1 + 4/6 = 29/6