Question

Numa p.a. decrescente de três termos a soma desses termos é 6 e o produto -24.determine a p.a.

Answer 1

Boa tarde de domingo!

Os termos de uma P.A. são:

(x-r), x e (x+r):

A soma deles é 6..

(x-r)+x+(x+r) = 6
x+x+x+r-r = 6
3x = 6
x = 2

O produto é -24:

(x-r).x.(x+r)= -24
(2-r).2.(2+r)= -24
(4-2r).(2+r)= -24

$8 + 4r - 4r - 2 {r}^{2} = - 24 \\2 {r}^{2} + 8 = - 24 \\ - 2 {r}^{2} = - 32 \\ {r}^{2} = \frac{ - 32}{ - 2} \\ {r}^{2} = 16$

$r = \sqrt{16} \\ r = \frac{ + }{} 4$
Se a P.A. é decrescente então:

$p.a. = (x - r)x(x + r) \\p.a. = (2 - ( - 4))..2..(2 + ( - 4)) \\p.a. = (4 + 2)2(2 - 4) \\ \\ p.a. = (6..2.. - 2)$
Tenha ótimos estudos!