Question

Determine a razão de uma PA em que o A4=22 e o A9+A10=143

Answer 1

Coloque tudo em função de a1:
a4 = 22 → a1 + 3r = 22
a9 + a10 = 143 → a1 + 8r + a1 + 9r = 143 → 2a1 + 17r = 143

Agora coloque em Sistema:
{  a1 +   3r = 22    . (-2) → {-2a1 - 6r = -44 → 11r = 99 → r = 99/11 → r = 9
{2a1 + 17r = 143               {+2a1 + 17r = 143

Já tem a resposta, mas se quiser saber o primeiro termo ou a P.A. inteira:
a4 = a1 + 3r →  22 = a1 + 3 . 9 → 22 = a1 + 27 → 22 - 27 = a1 → a1 = -5

P.A.: (-5, 4, 13, 22, 31, 40, 44, 58, 67, 76)
E pra confirmar: a9 + a10 = 143 →  67 + 76 = 143 → 143 = 143