Question

Fixado o número de palitos p (perímetro do retângulo), como determinar todas as possibilidades de retângulos com lados de medidas inteiras? Quantos são os retângulos?

Answer 1

Olá,
  
  Dado um número de palitos, podemos afirmas que conseguiremos formar retângulos, se tivermos um números pares de palitos, partir do 4.

   Chegamos a essa conclusão, baseados no princípio de que o menor retângulo possível de se formar com tais condições, seria um quadrado. Portanto como um retângulo possui dois pares de lados iguais, sempre que adicionarmos dois palitos a essa contagem, teremos um número que nos permitirá formar um, ou mais retângulos.


   Para responder a segunda pergunta, partiremos novamente do princípio seguido acima, de que o menor retângulo possível, é um quadrado. 

   Asim, para saber o número máximo que poderemos formar, basta pegar a quantidade de palitos e dividida-la por quatro, e ficar com a parte inteira.

Exemplo:

Tenho 13 Palitos, a quantidade máxima possível será  3 retangulos.

21 palitos será 5 retângulos.

Espero ter ajudado.