Question

em um trapezio retangulo ABCD,a altura AD mede 6 metros,a base menor DC mede 3,5 cm e a diagonal maior BD mede 10 cm.determine em seu caderno
a) a medida da base maior
b) a medida do lado obliquo
c) o perimetro desse trapezio
d) a area desse trapezio

Answer 1

a) Como o trapézio é retângulo, a altura AD, que é um dos lados do trapézio, é perpendicular às suas bases. Assim, o triângulo ABD é retângulo e a base AB do trapézio é um de seus catetos. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtemos:
BD² = AB² + AD² ou 10² = AB² + 6² ou, AB² = 10² - 6² ou, AB² = 100 - 36 ou, ainda, AB = √64 ou AB = 8 m
b) Para obtermos o lado oblíquo BC, vamos traçar pelo ponto D uma paralela ao lado BC, a qual irá determinar sobre a base maior o ponto E. Assim, o segmento EB será igual à base menor DC, pois acabamos de construir um paralelogramo EBCD, e EB será, portanto, igual a 3,5. O segmento AE será igual ao segmento AB (8) menos o segmento EB (3,5) e medirá, portanto, 4,5.
Assim, temos um triângulo retângulo AED, cujos catetos medem 4,5 e 6 e a sua hipotenusa DE é igual ao segmento procurado BC (lembre do paralelogramo EBCD). Aplicamos novamente o Teorema de Pitágoras e obtemos: ED² = AE² + AD² , ou, ED² = 4,5² + 6², ou ED² = 20,25 + 36 = 56,25, ou ED = √56,25 = 7,5 m
c) Como já conhecemos os quatro lados do trapézio, basta somarmos os seus lados para obtermos o seu perímetro: AB + BC + CD + DA = 8 + 7,5 + 3,5 + 6 = 25 m
d) A área de um trapézio é igual à sua base média multiplicada pela altura. A base média é igual à soma das bases maior e menor, divididas por 2: (8 + 3,5) ÷ 2 = 5,75. A altura do trapézio é igual a 6. Então, sua área = 5,75 × 6 = 34,5 m2