Question

A expressão (1-i/1+i) - (2i/1+3i), na qual i é a unidade imaginário, é igual a?

Answer 1

 1-i  -    2i  ==> (1-i)(1+3i) - 2i(1+i) 
1+i    1+3i             (1+i)(1+3i)





  1+3i-i-3i² -2i - 2i² ==> 1+ 2i + 3 - 2i + 2 ==>     6     ==>        6       =>     3    
     1 +3i + i + 3i²              1 + 4i  - 3              -2 +4i         2( - 1+ 2i)      - 1 + 2i

      3( - 1 - 2i)       ==> 3(-1 -2i) ==> 3( - 1 - 2i)  ==>  3( - 1 - 2i )
  (- 1 + 2i)(-1 -2i))           1 - 4i²             1+ 4                     5

Answer 2

$\frac{1-i}{1+i}-\frac{2i}{1+3i}=\\ \\ \frac{1-i}{1+i}*\frac{1-i}{1-i}-\frac{2i}{1+3i}*\frac{1-3i}{1-3i}=\\ \\ \frac{(1-i)^2}{1+1}-\frac{2i(1-3i)}{1+9}=\\ \\ \frac{1-2i+i^2}{2}-\frac{2i-6i^2}{10}=\\ \\ \frac{1-2i-1}{2}-\frac{2i-6*(-1)}{10}=\\ \\ \frac{-2i}{2}-\frac{2i+6}{10}=\\ \\ -i-\frac{2(i+3)}{10}=\\ \\ -i-\frac{i+3}{5}=\frac{-5i-i-3}{5}=\frac{-6i-3}{5}=\boxed{-\frac{3+6i}{5}}$