Question

ME AJUDEM:
Sejam x e y reais positivos e diferentes de 1. Se log(y) x = 2, calcule:

log(1/x) 1/y

log(y²) x

Answer 1

a)
$log_{ \frac{1}{x} } \frac{1}{y} = log_{ x^{-1} } y^{-1} = - log_{ x^{-1} } y = \\ = - log_{ y^{-2} }y = - ( - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

b) 
$log_{ y^{2} }x = log_{ y^{2} } y^{2} = 1$

Answer 2

O valor de $log_{\frac{1}{x}}(\frac{1}{y})$ é 1/2. O valor de $log_{y^2}(x)$ é 1.

Primeiramente, é importante lembrarmos da definição de logaritmo:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim,

$log_y(x) = 2$

y² = x

y = √x.

a) Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz:

• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y) → subtração de logaritmos de mesma base.

Vamos utilizar essa propriedade em $log_{\frac{1}{x}}(\frac{1}{y})$:

$log_{\frac{1}{x}}(\frac{1}{y})=log_\frac{1}{x}(1) - log_{\frac{1}{x}}(y)$.

Observe que:

$log_\frac{1}{x}(1) = a$

1 = (1/x)ᵃ

1 = (x)⁻ᵃ

x⁰ = (x)⁻ᵃ

a = 0

e

$log_{\frac{1}{x}}(y) = b$

y = (1/x)ᵇ

y = (x)⁻ᵇ

√x = (x)⁻ᵇ

b = -1/2.

Substituindo os valores encontrados acima na equação do logaritmo, podemos concluir que:

$log_{\frac{1}{x}}(\frac{1}{y}) = 0 - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

b) Considere que $log_{y^2}(x)$ é igual a b.

Utilizando a definição de logaritmo, obtemos o valor de $log_{y^2}(x)$:

x = (y²)ᵇ

y² = y²ᵇ → como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes.

2 = 2b

b = 1.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18137562