Respostas
Os coeficientes da equação são: a = 4, b = 8, c = 6. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Δ = 8² – 4.4.6
Δ = 64 – 96
Δ = – 32
Como Δ < 0, a equação não possui raiz real.
2) Encontre as raízes da equação: x2 – 4x – 5 = 0
Os coeficientes dessa equação são: a = 1, b = – 4, c = – 5. Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara:
Δ = (– 4)² – 4.1.(– 5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = – (– 4) ± √36
2.1
x = 4 ± 6
2
x' = 10 = 5
2
x'' = – 2 = – 1
2
Nesse caso, a equação tem duas raízes reais: – 1 e 5.
3) Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v2 + w2 é igual a:
a) a2 - 2b
b) a2 + 2b
c) a2 – 2b2
d) a2 + 2b2
e) a2 – b2
Ao identificar os coeficientes da equação, encontramos: A = 1, B = a e C = b. Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara. Para não nos confundirmos, neste exercício utilizaremos letras maiúsculas na fórmula de Bhaskara. Ao substituir os coeficientes, utilizaremos letras minúsculas como de costume:
Δ= a2 – 4.1.b
Δ= a2 – 4.b
Essa equação terá duas raízes, o que as diferenciará será o sinal ± que antecede a raiz quadrada. Então, iremos considerar como v o resultado com a raiz quadrada positiva e como w o resultado com a raiz quadrada negativa. A soma dos quadrados de v e w é dada por:
v2 + w2
Como possuem sinais opostos, os dois termos com raiz serão cancelados, restando apenas:
a² + a² – 4b + a² + a² – 4b
4
4a² – 8b
4
a² – 2b
Portanto, a alternativa correta é a letra a.
4) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre:
a) 5 e 6
b) 1 e 5
c) 1/2 e 1
d) 3/10 e 1/2
e) 0 e 3/10
Chamaremos por x o número que estamos procurando, seu inverso multiplicativo é 1/x. Se a soma de x com o dobro de seu inverso multiplicativo é 33/4, teremos:
x + 2. 1 = 33
x 4
4x² + 8 = 33x
4x
4x² – 33x + 8 = 0
Para resolver essa equação do 2° grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:
Δ = (– 33)² – 4.4.8
Δ= 1089 – 128
Δ= 961
x = – (– 33) ± √961
2.4
x = 33 ± 31
8
x' = 64 = 8
8
x'' = 2 = 1
8 4
Encontramos duas raízes para a equação, mas observe que o exercício refere-se apenas à raiz que é um número racional não inteiro, portanto, o primeiro resultado não é interessante, pois 8 é um número inteiro. Sendo assim, utilizaremos o valor de x'', uma vez que ¼ = 0,25.
A alternativa correta é a letra e, pois ¼ é maior que zero e é menor que 3/10, que equivale a 0,3.
➡➡ Resposta ⬅ ⬅
➱ O que é uma equação?
Equação é uma conta matemática que envolve letras ou seja são chamadas incógnitas as mais usadas são X e Y. E possui muitos graus iremos ver a baixo a do segundo grau.
➱ O que é uma equação de segundo grau?
É uma equação que possui a incógnita (letra) com maior grau igual a 2.
➱ Como fazer uma resolução de equação normal:
➤ Para resolvermos equações devemos separar os números com incógnitas que estão na equação para o lado esquerdo do igual.
➤ E devemos passar os números sem incógnitas para o lado direito do igual.
➤ Quando os números estiver do lado errado do igual mudamos o sinal toda vez que mudar de lado.
➱ Como fazer resolução da equação de segundo grau:
Tem várias formas mas a mais conhecida e mais usada é a forma de Bhaskara, que é uma forma que descobre a equação pelos seus coeficientes. Mas podemos fazer por eliminação das letras também e usando um pouco das regrinhas abaixo.
Regrinhas:
➢ Números com incógnitas = lado esquerdo do igual .
➢ Números sem incógnitas = lado direito do igual .
➢ Mudando de lado = mude o sinal também.
➱ Como saber se há raízes reais:
Vendo se o número possui um sinal negativo ou positivo se o número não tiver sinal nenhum ele é considerado positivo.
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➡➡ Exemplos ⬅⬅
➱ Equação normal:
3x+4 - 5= 8x-5
3x - 8x = -5 +5
-5x = 0
x= 0/-5
x= 0
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➱ Equação na forma de Bhaskara:
-b ± √∆ × 1/2a
∆ = b² - 4ac
x² - 5x + 6
a = 3
b = -8
c = 4
∆ = (-8)² - 4 × 3 × 4
∆ = 64 - 48
∆ = 1
6
-(-5) ± √16 × 1/2
(5 ± 16)/2
x' = (5 + 16)/2
x' = 21/2
x' = 10.5
x" = (5-16)/2
x" = -11/2
x" = -55
S = (10.5,-55)
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➱ Somando o produto:
Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a
x² - 4x + 4
-(-4)/1 = 4
4/1 = 4
Pensa em dois números que somados sejam 8 e multiplicados sejam 16. Esses números são: 4 e 4.
S = (4,4)
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➡➡ Explicação ⬅⬅
➱ Forma de Bhaskara:
Equação do segundo grau ➱ ax² + bx + y = 0 com a ≠ 0
Reescrevemos ➱ ax² + bx = -y
Dividindo por algum número no caso da explicação é com a letra a.
x² + bx/a = -y/a
Fazendo se tornar notável:
x² + 2bx/2a + b²/4a² = -y/a + b²/4a²
(x + b/2a)² = -4ay + b²/4a²
x + b/2a = ± √(-4ay + b²)/2a
x = -b ± √(b² - 4ay) × 1/2a
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➱ Soma e Produto:
Equação do segundo grau ➱ ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0
Raízes são dadas pela essa equação ➱ x = -b ± √(b² - 4ac) × 1/2a
Som as raízes para conseguirmos algum resultado para ficar perto do final da conta ➱
x' = x = -b + √(b² - 4ay) × 1/2a
x" = x = -b - √(b² - 4ay) × 1/2a
-b + √(b² - 4ay) - b - √(b² - 4ay)/2a
Resposta final: -b/a
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Descobrindo produto:
x' = x = -b + √(b² - 4ay) × 1/2a
x" = x = -b - √(b² - 4ay) × 1/2a
(-b + √(b² - 4ay) )(-b - √(b² - 4ay) × (1/2a)²
(-b)² - ( √(b² - 4ay) )² × 1/4a²
b² - (b² - 4ay) × 1/4a²
b² - b² + 4ay × 1/4a²
4ay/4a²
y/a
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Estude mais equações:
1- brainly.com.br/tarefa/36203446
2- brainly.com.br/tarefa/36384234
Bons Estudos!!