Question

Qual o valor da sequinte expressão: 1000 elevado a potência 0,666... vezes 10 000 elevado ao expoente fracionário negativo 1/4?

Answer 1

Qual o valor da sequinte expressão: 1000 elevado a potência 0,666... vezes 10 000 elevado ao expoente fracionário negativo 1/4?


1000⁰,⁶⁶⁶...x 10.000⁻¹/⁴

IDENTIFICANDO

0,666... = 6/9 porque 6 ÷9 = 0,666...

                                            1
10.000⁻¹/⁴ = 1/10.000¹/⁴ = -----------------
                                         10.000¹/⁴



RESOLVENDO PASSO A PASSO

1000⁰,⁶⁶⁶... X 10.000⁻¹/⁴ =

                     1                  lembrete = 6/9 (divide AMBOS por 3)
 1000⁶/⁹ X ----------------                          6/9 = 2/3
                  10.000¹/⁴

                    1
1000²/³ x ---------------         lembrete = (²/³) = ∛²
                10.000¹/⁴                      = (¹/⁴) = ⁴√¹

                    1
∛1000² x -------------------
                  ⁴√10.000¹


    _______       ___________         _________             fatorar   
∛1000²          ∛(1000)(1000)          ∛1.000.000           1.000.000| 100     
------------------ = ---------------------   =     -------------                10.000| 100        
⁴√10.000¹            ⁴√10.000               ₄√10.000                    100| 100           
                                                                                         1/ 
                                                                          1.000.000 = 100³

                                                                        10.000| 10
                                                                          1.000| 10
                                                                             100| 10
                                                                               10| 10
                                                                                  1/    = 10.000 = 10⁴
                                                                                 
∛1.000.000       ∛100³ (elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))
------------------ = --------------
   ⁴√10.000         ⁴√10⁴   (elimina a √(raiz a quarta) com o (⁴)

∛100³         100
---------- =  ---------  =  10
⁴√10⁴          10