Question

1)para se cadastrar em um site de compras , cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. com o objetivo de aumentar a segurança , todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos .se definirmos o nivel de segurança como a quantidade possivel de senhas , entao a segurança nesse site aumentou em?JUSTIFIQUE A) 10% B)25% C) 125% D)900%


2)o numero de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é ?

Answer 1

Fernanda, é o seguinte. Vamos determinar quantos números de quatro algarismos podem ser formados:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }$

Pelo nosso sistema de numeração, todos os números são formados por apenas 10 algarismos, que posem ser o 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e o 9.

Portanto, na primeira casa, teoricamente poderíamos contar com os 10 números. Mas se colocarmos o zero, vira um número de três algarismos e não quatro. Mas nas demais casas, podemos colocar os 10:

$\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ } \\ 9 \ \cdot 10 \ \cdot 10 \ \cdot 10 = \boxed{9.000 \ n\´{u}meros}$

Para formar números com 5 algarismos é o mesmo esquema:


$\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ }\boxed{ \ \ \ } \\ 9 \ \cdot 10 \ \cdot 10 \ \cdot 10 \cdot 10 = \boxed{90.000 \ n\´{u}meros}$


Então vamos supor que a segurança com 9.000 números seja de 100%. Para quanto vai a segurança quando aumentar para 90.000? Fazemos regra de três.

9.000 --------------- 100%
90.000 -------------   x

x = 90.000 × 100
           9.000
x = 1.000%

Ou seja, de 100% para 1.000% aumentou 900%. Letra D.

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Quanto ao anagrama, como as letras C e T devem ser fixas no começo e no fim, nosso anagrama é só com as letras que vão variar, ou seja, com a parte formada por ONJUNO.

São 6 letras, portanto fazemos fatorial de 6, com as letras N e O repetindo duas vezes cada uma:

$P_{6}^{2,2} = \frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{\not 4} = 6 \cdot 5 \cdot 6 = \boxed{\boxed{180 \ anagramas}}$