Question

a geratriz da dizima 1,888... é a sobre b , então a+b vale:

Answer 1

18-1/9 = 17/9

17+9= 26

Answer 2

Temos o seguinte:

$1,8888... = 1 + 0,8888... = 1 + \frac{8}{10} + \frac{8}{100} + \frac{8}{1000} = 1+\sum^{\infty}_{n=1} \dfrac{8}{10^n}$

Resolvendo a soma infinita, com razão igual a $\frac{1}{10}$:

$S_{\infty} = \dfrac{a_{1}}{1-q} = \dfrac{ \frac{8}{10} }{ 1 - \frac{1}{10} } = \frac{8}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{8}{9}$

Assim, temos o seguinte:

$1 + 0,8888... = 1 + \frac{8}{9} = \frac{17}{9}$

Assim:

$\left \{ {{a=17} \atop {b=9}} \right. \\ \\ a + b = 17 + 9 = 26$