Question

Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA:
(a) sem restrições? Justifique;
(b) que contenham as vogais todas juntas? Justifque;
(c) que contenham as vogais todas juntas e as consoantes também todas juntas? Justifique
me ajuda alguém pleaseeeeee

Answer 1

Olá :)

Essa é uma questão de análise combinatória.

Para resolver essa questão, vamos utilizar a permutação simples.

A palavra ARARUAMA tem 8 letras, então n = 8

a) n!  = 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40 320 POSSIBILIDADES.

b) para conter as vogais todas juntas, nosso espaço amostral deve ser:

A A A A _ _ _ _
 _ A A A A _ _ _
_ _ A A A A _ _
_ _ _ A A A A _
_ _ _ _ A A A A 

Ou seja, existem 5 possibilidades de manter as vogais todas juntas.

Porém ainda temos as outras letras que podem ser embaralhadas.
Então cada lacuna ( _ ) pode ser preenchida por 4 outras consoantes.

A A A A _ _ _ _
             4*4*4*4 = 256 possibilidades.

Porém esse exemplo mostra apenas UMA DAS sequencia descrita acima. ainda tem mais 4 modos de embaralhar ainda mantendo as vogais juntas.

Então vamos multiplicar por 5 essas 256 possibilidades.
256*5 = 1 280.

c) Sendo C a abreviação para as consoantes, temos nosso espaço amostral:
A A A A C C C C
C C C C A A A A

Ou seja, para manter tanto vogais quanto consoantes juntas, temos apenas 2 possibilidades .