Question

qual se sentibiliza a responder?

Answer 1

$f(x)=2x+1\\g(x)=ax+b$

Achando fog [f(g(x))]:

$fog=f(g(x))\\fog=2g(x)+1\\fog=2(ax+b)+1\\fog=2ax+2b+1$

Achando gof [g(f(x))]:

$gof=g(f(x))\\gof=a\cdot f(x)+b\\gof=a(2x+1)+b\\gof=2ax+a+b$

Se fog = gof, temos:

$fog=gof\\2ax+2b+1=2ax+a+b\\0+2b+1=0+a+b\\2b+1=a+b\\1=a+b-2b\\1=a-b\\\\\boxed{\boxed{a-b=1}}$
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Ah é, esqueci a parte do exemplo numérico

Façamos a = 2, como  a - b = 1, acharemos que b = 1

$g(x)=ax+b\\g(x)=2x+1$

Achando f(g(x)):

$f(x)=2x+1\\f(g(x))=2g(x)+1\\fog=2(2x+1)+1$

Achando g(f(x)):

$g(x)=2x+1\\g(f(x))=2f(x)+1\\gof=2(2x+1)+1$

Percebemos que fog = gof