Question

Resolva :
1- (6√2)²
2- (2 + √10)²

Answer 1

1- (6√2)² =
      36√4 =
      36x2 =72 
       2- (2 + √10)² =
(2)² + 2x2x(√10)² =
  4 +4√10 + √100 =
      4 + 4√10 +10 = 14 + 4√10

Answer 2

Antes de resolver os problemas matemáticos, vale relembrar:
Nota - quando se eleva um número dentro de um raiz quadrada, ao quadrado, como no caso da questão 1 e 2, esse mesmo número "sai" da raiz quadrada. Exemplo: (√5)²=5. Mas por quê? Simples: sabe-se que o índice da raiz quadrada, obviamente, é o 2, e quando um número dentro de raiz qudrada é elevado ao quadrado, é como se esse número fosse elevado ao quadrado e ao mesmo tempo a raiz quadrada dele foi tirada. Ainda seguindo o exemplo que eu dei, vou expressar os passos que eu citei: (√5)²=√25=5. Você pode utilizar essa linha de raciocínio para resolver esse tipo de caso, mas também simplesmente pode fazer: (√5)²=5. Mas claro, isso só poderá acontecer com firmeza quando você fixar essa ideia que eu dei, na sua mente.

Vamos ao cálculo de suas questões:

1 - (6√2)²=6²*√2²=36*2=72
Observou o que eu fiz nessa questão? Primeiro elevei o 6 ao quadrado, tendo em vista que ele não está dentro de nenhuma raiz, depois elevei √2 ao quadrado, e o 2 simplesmente saiu da raiz quadrada, tendo em vista que estava sendo elevado ao quadrado. E, por último, simplesmente multipliquei o resultado de um pelo outro.

2 - (2+√10)²= 2²+2*2*√10+√10²=4+4√10+10=14+4√10
O que eu fiz? Lembra daquele conteúdo de quadrado da soma de dois termos? Pois é, eu o fiz, pois dois termos estavam sendo somados e elevados ao quadrado. Eu fiz o seguinte passo: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo. Observe o cálculo feito e acompanhe as palavras.  Eu fiz o quadrado do primeiro número, que é o 2, somei com duas vezes o 2 vezes o √10, mais o o quadrado do segundo, que é o √10. E depois de fazer tudo isso, basta fazer as operações, que é achar o resultado de 2², o resultado de 2*2*√10, e o resultado de √10², em seguida, somar aqueles que são semelhantes. E você por acaso deve ter-se perguntado: por que o 14 não foi somado com o 4√10? Simples: porque o 14  não possui um √10 consigo. E o fato de ele não ter, torna-o um termo não semelhante a 4√10. Isso é tanto, que, em uma conta matemática, eu nunca poderia somar 'x' com 'y', tendo em vista que eles são valores ainda desconhecidos. Mas eu poderia somar muito bem 'x' com 'x', que daria '2x', pois são valores explicitamente semelhantes.Uma coisa que eu fiz para aprender esse conteúdo em questão, foi sempre repetir e escrever em qualquer folha, para poder fixar essa ideia. Seria interessante se você fizesse algo semelhante, pois assim aprenderia o contéudo com certa rapidez.