Dado "cos x = 4/5", e x pertencente ao 4º quadrante, determine?
a. sen x
b. tg x
c. cotg x
d. sec x
e. cossec x
Respostas
Resposta:
vamos usar a relação fundamental da trigonometria
sen(x)^2 + cos(x)^2 = 1
sen(x)^2 = 1 - cos(x)^2
sen(x)^2= 1 - (4/5)^2
sen(x)^2 = 1 - 16/25 = 9/25
sen(x)^2 = 9/25
senx = 3/5 ou senx = - 3/5
obs: no 4* quadrante o sen(x) é negativo e o cos(x) é positivo
entao
sen(x)= - 3/5
agora
tg(x) = sen(x)/cos(x)
tg(x) = (- 3/5) / (4/5)
tg(x) = -3/5 × 5/4
tg(x) = - 3/4
cotg(x) = 1 / tg(x) = - 4/3 pois sao inversas
da mesma forma
sec(x) = 1 / cos(x) = 5/4
cossec(x) = 1/sen(x) = - 5/3
ESPERO TER AJUDADO!!
Dado cos x = 4/5, com x pertencente ao 4º quadrante temos que:
a) sen x = -3/5
b) tg x = -3/4
c) cotg x = -4/3
d) sec x = 5/4
e) cossec x = -5/3
Funções trigonométricas
Antes de começarmos a trabalhar as funções trigonométricas é importante verificar as características do 4º quadrante, onde:
- seno é negativo e
- cosseno é positivo.
Para encontrar o seno, usamos a relação fundamental da trigonomatria, que é uma identidade trigonométrica (vale para todo valor de x):
sen² x + cos² x = 1
logo:
sen² x = 1 - (4/5)²
sen² x = 1 - 16/25
sen² x = 9/25
sen x = -3/5
A função tangente pode ser definida como:
tg x = sen x/cos x
tg x = (-3/5)/(4/5)
tg x = -(3/5)·(5/4)
tg x = -3/4
A função cotangente pode ser definida como o inverso da função tangente:
cotg x = 1/tg x
cotg x = 1/(-3/4)
cotg x = -4/3
A função secante pode ser definida como o inverso da função cosseno:
sec x = 1/cos x
sec x = 1/(4/5)
sec x = 5/4
A função cossecante pode ser definida como o inverso da função seno:
cossec x = 1/sen x
cossec x = 1/(-3/5)
cossec x = -5/3
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