Question

15) Escreva a equação geral da reta T que passa pelo ponto de interseção das retas r: x + y - 7 = 0 e s: x- y + 3 = 0 e é paralela á reta u: 3x - y + 9 = 0.

Answer 1

Como as retas r e s se interceptam podemos igualar elas
r : x + y - 7 = 0    ---> y = 7 - x
s : x - y + 3 = 0   ---> y = 3 + x
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7 - x = 3 + x
-2x = -4
x = 2
Agora substituindo x na reta s, temos:
y = 3+x
y = 3+2
y = 5

Assim temos a coordenada que a retas de interceptam (2;5)

Agora utilizando a reta u para calcular o M
$M = \frac{-a}{b}$    sendo que a = 3 e b = -1
$M = \frac{-(3)}{-1}$
M = 3

Como a reta T e U são paralelas elas possuem o mesmo M
Agora utilizando a equação geral da reta
$(y-y _{o}) = m(x-x _{o})$
$(y-5) = 3(x-2)$
-3x + y + 1 = 0  ---> eq da reta T