Question

Determinar m de modo que:
sen x= -(1+m)/3 e cos x= m.raiz de 5/3 a)-4
b)-4/3
c)1
d)4/3
e)-1

Answer 1

Identidade trigonometria

sen²x+cos²x=1 

(-(1+m)/3)²+(m√5/3)²=1

(-1-m/3)²+(m√5/3)²=1
(-1-m)²/3²+(m√5/3)²=1
(-1-m)² = (-1-m)x(-1-m) = 1+m+m+m² = m²+2m+1

(m²+2m+1)/3² + m²5/3²=1  

(m²+2m+1)/9 + m²5/9=1

(m²+2m+1+5m²)/9=1

6m²+2m+1=9

6m²+2m-8=0

Baskara

-2⁺₋√2²-4×6×(-8) / 2×6
-2⁺₋√196 / 12
-2⁺₋14 / 12         

-2-14/12 = -16/12 = -4/3
-2+14/12 = 12/12 = 1
 Substituindo nas equações -4/3

senx=-1-4/3 / 3 =-7/3/3 = -7/9  
cosx = -4/3x√5/3 = -4√5/9 

sen²x+cos²x=1 
(-7/9)²+(-4√5/9)²=1       1,59=1 não satisfará a equação

Substituindo nas equações 1

senx=-(1+1)/3 = -2/3  
cosx = 1x√5/3 = √5/3 

sen²x+cos²x=1
(-2/3)²+(√5/3)²=1     9/9+5/9=1     1=1

Letra C) 1

se quiser encontrar o valor de x
x=sen⁻¹(-2/3) = -41,81°

cosx=√5/3≈07453

cos(-41,81°)≈07453